此外，由于遠(yuǎn)心鏡頭長焦距的特性，可以實現(xiàn)背景虛化，景深淺，拍攝時能夠使主體更容易突出，所以也被廣泛用于人像攝影中。

　　遠(yuǎn)心鏡頭主要在以下領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用：

遠(yuǎn)心鏡頭技術(shù)及其選型介紹

 
  關(guān)于遠(yuǎn)心鏡頭的原理，網(wǎng)上有一些介紹，但是寫的都很晦澀。其實幾句話就能說清楚的，最核心的一點是遠(yuǎn)心鏡頭是普通鏡頭與小孔成像原理的結(jié)合。

本文試著用三張圖來說明遠(yuǎn)心鏡頭的原理。

1.物方遠(yuǎn)心鏡頭（Telecentric lens）

傳統(tǒng)鏡頭的光路：
 

 如果我們在像方焦點處放置個小孔，光路就變成了這樣：
 

這個小孔的作用就是只讓平行入射的物方光線可以達(dá)到像平面成像。從幾何關(guān)系可以看出這時像就沒有近大遠(yuǎn)小的關(guān)系了。物方遠(yuǎn)心鏡頭的原理就這么簡單。之所以叫物方遠(yuǎn)心，是因為接收平行光成像，相當(dāng)于物體在無窮遠(yuǎn)處。

物方遠(yuǎn)心鏡頭的缺點是放大倍數(shù)與像距成直接關(guān)系。實際使用時相機(jī)安裝的遠(yuǎn)近會影響放大倍數(shù)。所以每個鏡頭系統(tǒng)都要單獨的標(biāo)定放大倍數(shù)。

2.像方遠(yuǎn)心鏡頭（image-space telecentric）

我們知道光路是可逆的，那么將物方遠(yuǎn)心鏡頭的光路反過來就成了像方遠(yuǎn)心鏡頭的光路。



 這種鏡頭的特點是放大倍數(shù)與像距無關(guān)，相機(jī)離得遠(yuǎn)還是近都不影響放大倍數(shù)。

3.雙側(cè)遠(yuǎn)心鏡頭 （double telecentric、bi-telecentric）

 結(jié)合物方遠(yuǎn)心和像方圓心的光路就成為了雙側(cè)遠(yuǎn)心鏡頭。下面是光路：

 這種鏡頭的特點是物體離得遠(yuǎn)近或者相機(jī)離得遠(yuǎn)近都不影響放大倍數(shù)。所以廣泛的應(yīng)用在機(jī)器視覺測量檢測領(lǐng)域。

 當(dāng)然，實際的圓心鏡頭中的小孔光闌不可能無限的小，那樣進(jìn)來的光線就太小了。所以實際的圓心鏡頭還是會有一定的近大遠(yuǎn)小關(guān)系的（這個指標(biāo)稱之為遠(yuǎn)心度，遠(yuǎn)心鏡頭的遠(yuǎn)心度通常小于0.1°）。物距也不是任意的，但是它比普通的鏡頭的景深要大得多。

 2）遠(yuǎn)心鏡頭的選型方法：

遠(yuǎn)心鏡頭的選型辦法其實跟普通光學(xué)系統(tǒng)中的鏡頭類似，需要關(guān)注的幾個點如下：

①.兼容的CCD靶面尺寸

這一點跟普通鏡頭的選擇類似，要求遠(yuǎn)心鏡頭兼容的CCD靶面大于或等于配套的相機(jī)靶面，否則會造成分辨率的浪費。

②.接口類型

目前遠(yuǎn)心鏡頭提供的接口類型也跟普通鏡頭類似，有C口，F(xiàn)口等，只要跟相機(jī)配套即可使用。

③.放大倍率，或成像范圍

當(dāng)放大倍率和CCD靶面確定時，成像范圍即確定，反之亦然 

④.工作距離

一般以上三點選定的情況下，工作距離已經(jīng)確定在一個范圍之內(nèi)，這是其成像光路決定的。需要注意的就是此工作距離是否滿足實際使用要求。當(dāng)選用遠(yuǎn)心系統(tǒng)進(jìn)行檢測時，我們建議先選定鏡頭，依據(jù)其工作距離設(shè)計其他機(jī)械結(jié)構(gòu)。 

⑤.景深范圍 

在滿足前面幾個使用條件的前提下，景深范圍越大，說明遠(yuǎn)心系統(tǒng)的光學(xué)特性越好，在選型時可作為參考。

 二、雙遠(yuǎn)心鏡頭原理及選型

近年來，經(jīng)常做機(jī)器視覺精密測量的公司就會聽到一些比較新的名詞，如雙側(cè)遠(yuǎn)心、單側(cè)遠(yuǎn)心、物方遠(yuǎn)心、像方遠(yuǎn)心等等這些以前并不是經(jīng)常被提起的光學(xué)概念，讓人一頭霧水，不知如何理解，收集到的資料往往也都是專業(yè)化程度高不容易理解，今天就從實際應(yīng)用角度出發(fā)來簡述雙遠(yuǎn)心工業(yè)鏡頭的相關(guān)原理。

 1）雙遠(yuǎn)心鏡頭原理及能解決的問題： 

1.凸透鏡成像原理

特性一：所有經(jīng)過光心的光不改變其傳播方向

特性二：凸透鏡對平行光有匯聚作用，鏡頭的成像即利用這一點

 2.雙遠(yuǎn)心鏡頭成像原理

原理：通過在鏡頭中間放置光闌，使得進(jìn)出鏡頭的光線均為平行光，其他光線被光闌遮擋，無法到達(dá)成像芯片各看一側(cè)分別是物方遠(yuǎn)心、像方遠(yuǎn)心鏡頭。物方解決景深問題，像方解決放大倍率變化問題。

3.雙遠(yuǎn)心鏡頭解決的問題

①.分辨率問題：

普通工業(yè)鏡頭分辨率跟不上芯片分辨率提高的腳步，其受制于其光學(xué)成像的原理，也只能做到10um左右,最多可配合1000W像素的相機(jī)使用，滿足不了現(xiàn)在高分辨率相機(jī)和高精度測量檢測的要求。

②.景深問題：

普通鏡頭的景深比較小，當(dāng)需要測量的物體在鏡頭縱深方向超出其范圍，檢測或測量無法進(jìn)行。

③.放大倍率問題 ：

放大倍率隨作距離變化而發(fā)生變化。當(dāng)我們的視覺系統(tǒng)被用來執(zhí)行精密測量任務(wù)時，這一特性會導(dǎo)致不可容忍的誤差。

 2）雙遠(yuǎn)心鏡頭選型方法：

A：主要注意以下幾點：視場范圍，兼容的CCD靶面，接口類型等滿足要求，其他的如工作距離，景深范圍，外形尺寸等只要不影響使用就可以。 

 3）雙遠(yuǎn)心鏡頭常見問答：

Q：為什么雙遠(yuǎn)心鏡頭的體積通常比較大 

A：因為雙遠(yuǎn)心鏡頭是平行光進(jìn)出，所以需要多大拍攝面積，就需要多大面積的平行光進(jìn)入，因此就需要多大面積的鏡筒，所以雙遠(yuǎn)心鏡頭體積通常都比較大，而且視場越大，體積越大。 

Q：雙遠(yuǎn)心鏡頭配合什么樣的光源效果比較好？

A：由于遠(yuǎn)心鏡頭只接受平行光，濾除了幾乎所有的漫反射光源，所以在自然環(huán)境下成像比較暗，所以選用平行光源能夠最大限度的發(fā)揮雙遠(yuǎn)心鏡頭的優(yōu)勢，使被測物體邊緣清晰、穩(wěn)定，并有效去除檢測過程中的噪聲。

 基本鏡頭類型：

 近心：入射光瞳在鏡頭內(nèi)部

 遠(yuǎn)心：入射光瞳在無限遠(yuǎn)處

 環(huán)外側(cè)：入射光瞳在鏡頭前方
 
放大倍率穩(wěn)定性

在測量應(yīng)用中，經(jīng)常需要用到物體的正交視圖（即沒有物側(cè)成像），以便執(zhí)行正確的線性測量。

此外，許多機(jī)械部件無法精確定位（例如，由于振動），或者必須在不同的深度或甚至更糟的情況下進(jìn)行測量時，物體的厚度（進(jìn)而物體表面的位置）可能會發(fā)生變化；然而即便如此，軟件工程師依然需要成像尺寸與實際尺寸之間的對應(yīng)。

普通鏡頭在不同的共軛位置呈現(xiàn)不同的放大倍率：因此，當(dāng)物體移動時，其圖像大小的變化與物體到鏡頭的距離幾乎成正比。任何人都可以在日常生活中輕松體驗到這一點，例如使用配備有標(biāo)準(zhǔn)攝影鏡頭的相機(jī)拍照時。

當(dāng)改變物體到鏡頭的距離（圖中標(biāo)記為“s”）時，標(biāo)準(zhǔn)鏡頭會產(chǎn)生不同大小的圖像。

另一方面，當(dāng)具有相同視角時，不同大小的物體看起來具有相同的尺寸。

左：分別使用標(biāo)準(zhǔn)鏡頭（頂部）和遠(yuǎn)心鏡頭（底部）拍攝的圓柱形物體的內(nèi)花鍵。

右：分別使用標(biāo)準(zhǔn)鏡頭（頂部）和遠(yuǎn)心鏡頭（底部）拍攝的兩個相同的機(jī)器螺絲（間隔100 mm）。

當(dāng)物體保持在一定的范圍內(nèi)時，遠(yuǎn)心鏡頭獲得的圖像尺寸不會隨物體位移而發(fā)生變化，這一范圍通常被稱為“景深”或“遠(yuǎn)心范圍”。

這是由于光線在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的特定路徑而產(chǎn)生的：只有重心線（或“主光線”）平行于光機(jī)主軸時，才能被物鏡捕獲到。因此，前端鏡頭的直徑至少要與物方視場對角線一樣大。

這種光學(xué)行為通過將孔徑光闌精確定位于前方光學(xué)組的焦平面上而獲得：入射光瞄準(zhǔn)看似來自于無限遠(yuǎn)處的入射光瞳。“telecentric”（遠(yuǎn)心的）這個詞語來源于“tele”（古希臘語中的意思是“遠(yuǎn)的”）和“centre”（中心）（指的是瞳孔孔徑——光學(xué)系統(tǒng)的實際中心）。

  在遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)中，光線只能通過平行于光軸的路徑進(jìn)入光學(xué)器件。

為了感受兩種不同物鏡的區(qū)別，我們設(shè)想一個標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，焦距f = 12 mm，銜接一個1/3"的探測器，面對一個高度H = 20 mm、距離s = 200 mm的物體。

假設(shè)物體位移ds = 1mm，其尺寸的變化將大約為：

dH = (ds/s) · H = (1/200) · 20 mm = 0.1 mm

對于一個遠(yuǎn)心鏡頭，放大倍率的變化取決于“遠(yuǎn)心斜率”：好的遠(yuǎn)心鏡頭具有約為0.1°（0.0017弧度）的有效遠(yuǎn)心斜率θ；這意味著，物體位移ds為 1 mm時，其尺寸只會改變

dH = ds · theta= 1 · 0.0017 mm = 0.0017 mm

因此，相比于標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，遠(yuǎn)心鏡頭放大倍率的誤差減少到1/10至1/100。
 
  遠(yuǎn)心斜率決定放大倍率的變化。

“遠(yuǎn)心范圍”或“遠(yuǎn)心深度”的概念通常被解釋為放大倍數(shù)保持不變的景深范圍。這個解釋的誤導(dǎo)之處在于它意味著剩余空間是“非遠(yuǎn)心的”，盡管這個參數(shù)總與處于相同范圍內(nèi)的鏡頭產(chǎn)生的最大測量誤差有關(guān)。一個更重要的參數(shù)是“遠(yuǎn)心斜率”（以上稱為“θ”）或“遠(yuǎn)心度”。該角度定義了由于物體位移產(chǎn)生的測量誤差，無論被測物體放置在何處：由于主光線“沿直線傳播”，此誤差顯然與空間無關(guān)。

為了收集遠(yuǎn)心光線，遠(yuǎn)心鏡頭前方的光學(xué)組件必須至少與物體的最大尺寸一樣大；因此，相比于普通光學(xué)鏡頭，遠(yuǎn)心鏡頭更大、更重，因此也更加昂貴。

低畸變

畸變是限制測量精度最嚴(yán)重的問題之一：即使性能好的光學(xué)器件也會不同程度地受到畸變的影響，通常即使實際圖像與預(yù)期圖像僅有單個像素的區(qū)別，也可能成為嚴(yán)重的畸變。

簡單來講，畸變被定義為像點距圖像中心的距離與無畸變圖像上這一相同距離的百分比差值；它可以被看作物體的成像尺寸與其真實尺寸的偏差。例如，如果一個圖像上的一點距其中心198個像素，而無畸變時該點距圖像中心200個像素，則在這一點上的徑向畸變將為：

畸變 = (198 - 200) / 200 = -2/200 = 1%

正徑向畸變也被稱為“枕形”畸變，而負(fù)徑向畸變則被稱為“桶形”畸變：應(yīng)當(dāng)注意的是畸變?nèi)Q于徑向位置，并可以改變正負(fù)?；円部梢砸暈橐粋€從真實世界到由鏡頭創(chuàng)建的虛擬空間的二維幾何變換；由于這種變換不是線性的，而是接近2階或3階的多項式，因此圖像會稍有拉伸和變形。

普通光學(xué)器件的畸變值會從幾個百分比到數(shù)幾十個百分比不等，要獲得精確測量非常困難；當(dāng)使用非遠(yuǎn)心鏡頭時情況更糟。大多數(shù)機(jī)器視覺光學(xué)器件最初是針對視頻監(jiān)控或攝影應(yīng)用而開發(fā)出來的，因此相關(guān)畸變值通常被認(rèn)為是可以接受的，因為人眼可以補償高達(dá)1 - 2%的畸變誤差。在某些情況下，如魚眼鏡頭或網(wǎng)絡(luò)攝像頭鏡頭，會特意引入畸變以使鏡頭可以在大角度下工作，同時也可以為探測器提供均勻照明（在這些情況下畸變有助于減少余弦四次方定律效應(yīng)）。

高質(zhì)量的遠(yuǎn)心鏡頭通常具有非常低的畸變度，其值在0.1%之內(nèi)；盡管這個值看起來非常小，但由其導(dǎo)致的測量誤差會接近于高分辨率相機(jī)一個像素的大小。出于這個原因，在大多數(shù)應(yīng)用中，畸變需要使用軟件來校準(zhǔn)：將一個精細(xì)圖案（其幾何精度必須至少為所需測量精度的十倍）放置在景深中心；然后在幾個像點處計算出畸變，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，軟件算法可以將原始圖像轉(zhuǎn)換成無畸變圖像。

很少有人知道，畸變不僅取決于光學(xué)器件本身，還與被測物體的距離有關(guān)；因此，嚴(yán)格遵守額定工作距離是非常重要的。

我們建議將鏡頭與被測物體進(jìn)行精密的垂直校準(zhǔn)，這樣可以避免非同軸對稱畸變效應(yīng)。梯形畸變（也稱為“梯形”或“薄棱鏡”效應(yīng)）是光學(xué)檢測系統(tǒng)中另一個需要最小化的重要參數(shù)，因為它是非對稱的，且很難通過軟件進(jìn)行校準(zhǔn)。由于機(jī)械游隙或光學(xué)元件偏離中心，鏡頭對焦機(jī)構(gòu)也會引入一些對稱或非對稱的畸變效應(yīng)。

  Left: “pincushion” type distortion

 左邊的圖片是用一個遠(yuǎn)心鏡頭拍攝的畸變圖案，未出現(xiàn)徑向或梯形畸變。中間的圖片是同一圖案的另一拍攝結(jié)果，但顯示出明顯的徑向畸變。右邊則是梯形畸變的例子。

透視誤差限制

當(dāng)使用普通的光學(xué)器件對三維物體（非平坦的物體）成像時，遠(yuǎn)處物體看起來會比近處物體更小。因此，對一個圓柱空腔成像時，其頂冠和底冠邊緣會呈現(xiàn)為兩個同心圓，盡管實際上這兩個圓是相同的。

相反，在使用遠(yuǎn)心鏡頭時，兩個冠邊緣是重疊的，底冠邊緣因而被遮擋。

這種效應(yīng)取決于光線的特定路徑：在使用普通光學(xué)器件時，“平行”于主光軸的各種幾何信息在探測器平面方向上也會具有分量，而使用遠(yuǎn)心鏡頭時沒有這種垂直分量。

可以將一個普通鏡頭描述為一個數(shù)學(xué)函數(shù)，該函數(shù)建立起一個三維物體空間與二維探測器（圖像）空間之間的對應(yīng)關(guān)系，而遠(yuǎn)心鏡頭則建立一個二維——二維的對應(yīng)關(guān)系，它不會展示被測物體的第三維度，因此成為剖面成像和尺寸測量的組件。

普通的光學(xué)器件會產(chǎn)生明顯的圖像透視誤差（左圖）。

遠(yuǎn)心鏡頭能夠消除所有的透視效應(yīng)（右圖）。

普通光學(xué)器件（左）將縱向幾何信息投射到探測器上，而遠(yuǎn)心鏡頭沒有。 
 
 

 較好的圖像分辨率

圖像分辨率一般以量化相機(jī)探測器平面既有空間頻率對比度的CTF（對比傳遞函數(shù)）來衡量，單位為lp/mm（每毫米線對數(shù)）。

機(jī)器視覺集成商往往傾向于將具有大量小像素的相機(jī)與低像素、低分辨率鏡頭結(jié)合使用，導(dǎo)致生成的圖像模糊；而我公司提供的遠(yuǎn)心鏡頭分辨率高，可配合像素尺寸極小的高分辨率相機(jī)使用，從而提高測量分辨率。

不同CTF級別的光學(xué)器件所攝的標(biāo)準(zhǔn)美國空軍分辨率測試圖之間有明顯的差異。

不存在邊緣位置不確定性

逆光拍攝物體時，往往很難確定其邊緣的確切位置。因為在黑暗的背景下，物體邊緣的亮像素往往會與暗像素重疊。此外，如果物體具有高度的三維形狀，邊界效應(yīng)也會進(jìn)一步限制測量精度；如下圖所示，光線以一定的入射角掠過物體邊緣，被其表面反射后依然會被鏡頭捕獲。鏡頭由此會認(rèn)為這些光線來自物體后方；結(jié)果部分圖像片段可能消失，使得測量非常不精確且不穩(wěn)定。 

 如果使用遠(yuǎn)心鏡頭，則會大大減少普通成像鏡頭存在的邊界效應(yīng)。

使用遠(yuǎn)心鏡頭可以有效限制這種效應(yīng)：如果瞳孔孔徑足夠小，那么可以進(jìn)入鏡頭的反射光將是那些近于平行主光軸的光線。

由于這些光線受到非常小的偏差影響，因此物體表面對其的反射不會損害測量精度。

想要解決這些問題，可以將準(zhǔn)直（也稱為“遠(yuǎn)心”）照明器連接到遠(yuǎn)心鏡頭，并利用平行光源發(fā)散度處理好鏡頭孔徑與視場的匹配。這樣一來，來自照明器的所有光均由鏡頭收集并傳送給探測器，同時可實現(xiàn)高的信噪比和難以置信的低曝光時間。另一方面，只有“預(yù)期的”光線進(jìn)入成像鏡頭，這樣就不會出現(xiàn)邊界問題了。

 準(zhǔn)直（遠(yuǎn)心）照明僅將預(yù)期光線投射到成像系統(tǒng)中。